摘要：高温、高压和高速等高参数化的发展对动压机械密封的设计提出了更高的要求，针对涡轮泵螺旋槽动压机械密封动环表面螺旋槽的受热变形问题展开研究，分析了涡轮泵动环的使用工况并对动环的热变形进行了有限元仿真分析;根据对动环端面的热变形分析，对动环表面螺旋槽的变形量进行了量化，分为槽深变形量、槽宽变形量和螺旋角变形量，通过建立螺旋槽热变形下的动压机械密封性能计算模型，分析了螺旋槽热变形机械密封对开启力、泄漏量和膜厚等润滑性能的影响。研究结果表明：槽宽变形量与螺旋角变形量对机械密封润滑性能影响较小，槽深变形量对机械密封润滑性能影响较大，转速为40000r/min，槽深变形量为3μm时，与不考虑变形时相比，开启力、泄漏量和膜厚分别变化48.1%、83.3%和59.0%，可见变形的影响不可忽视。通过对螺旋槽尺寸变化量进行热变形分析，并根据这些变化量对密封性能进行分析，可为机械密封的设计提供重要的参考依据。
关键词：螺旋槽机械密封;热变形;开启力;泄漏量;膜厚
论文《考虑动环受热变形的机械密封润滑性能分析》发表在《摩擦学学报(中英文)》，版权归《摩擦学学报(中英文)》所有。本文来自网络平台，仅供参考。
机械密封是流体机械中常用的1种密封件，而伴随着流体机械向高速、高压和高温等高参数化方向发展，工作时具有动压效应的螺旋槽机械密封作为1种常见的非接触式密封，具有端面磨损小、结构可靠、适应性强、能够承受一定的温度变化以及寿命长等优点，在航天、能源及石化等领域得到了较为广泛的应用，包括火箭发动机涡轮泵、核电站冷却泵和上游泵送装备等[4-6]，例如，火箭发动机涡轮泵的机械密封在工作时表面温度可达700℃以上，动环表面由此产生热变形[4-6]。
为提高螺旋槽机械密封在高参数工况中运行的稳定性和可靠性，延长使用寿命，国内外学者对其设计和性能分析展开了诸多研究。Takami等[7]采用配点法和数值法求解了机械密封在各种工况下的热力学方程，研究了机械密封材料对温度分布的影响。李建克等[8]提出了基于公理设计理论的螺旋槽机械密封结构优化方法，为螺旋槽机械密封性能优化提供了基础理论框架，提高了螺旋槽机械密封优化设计的效率和准确性。丁雪兴等[9]应用ANSYS软件，通过对机械密封动环端面温度场分布规律及热力耦合变形进行分析，获得由密封环摩擦生热引起的动环端面温度分布规律。上述研究者基于解析方法，采用热变形理论等各种假设建立分析方程，计算整体端面的热变形，但都未考虑螺旋槽型槽等微观结构热性变形对机械密封主要性能的影响。彭旭东等[10]利用有限元法研究了微形体面积比对不同凹(凸)微形体机械密封的密封参数的影响。郭天丽等[11]通过提出静环摩擦副的相容性设计方法，并结合实际情况，通过实例表明在高参数工况下，此设计方法可以有效地减少机械密封的失效问题。王朝亚等[12]研究了不同工况参数对高参数上游泵送机械密封密封特性的影响。Ma等[13]研究了低密封压力下螺旋槽气体端面密封的热流体动力学特性，研究了低密封压力下螺旋槽热变形对密封性能的影响。崔展等[14]通过研究螺旋槽制造误差的起因，构建槽型制造误差下的密封性能分析模型，分析了误差对密封参数的影响。王建磊等[15-16]使用宏观与微观相结合的方法，研究了涡轮泵机械密封的磨损机理，为其他高参数工况下的机械密封提供了参考。Jin等[17]引入热流体动力学模型，分析了高速下螺旋槽机械密封的稳定性。王青阳等[18]通过建立考虑甲烷溶解效应的润滑模型，分析了液膜压力、甲烷溶解度及油相黏度之间的影响关系。张肖寒等[19]通过建立高速工况下螺旋槽密封的湍流润滑模型，研究了螺旋槽不同工况参数和几何参数对密封性能的影响。王和顺等[20]提出1种双尖槽端面密封，分析了该槽与燕尾螺旋槽密封性能的不同，得出双尖槽在泄漏量不超标时，综合表现更优。于小康等[21]建立了考虑动压沟槽侧壁效应的液膜润滑分析模型，研究了螺旋槽不同几何参数和工况参数对密封性能的影响。以上研究各具特色，从不同方面为机械密封性能提升做出了努力。
本文中针对高温、高速工况下的涡轮泵螺旋槽的机械密封展开研究，从动环端面螺旋槽的变形角度出发分析高转速下的润滑性能，获取分析密封端面螺旋槽热变形对机械密封性能的影响。
1 涡轮泵螺旋槽机械密封的结构及使用工况
涡轮泵机械密封布局如图1所示，其中包括泵轮、涡轮和两级密封装置。其中Ⅰ和Ⅱ级密封分别采用弹簧式密封和焊接波纹管密封。Ⅰ级和Ⅱ级密封之间为润滑油腔，油腔中加注航空润滑油，主要起润滑作用。
!图1内容无法以纯文本还原，图中包含“泵轮”、“涡轮”、“Ⅰ级密封”、“Ⅱ级密封”等布局示意图
图1 涡轮泵机械密封结构简图
本文中主要研究涡轮泵轴端Ⅱ级螺旋槽机械密封，其结构如图2所示，主要结构包括固定在轴套或转轴上并随之旋转的1组相对运动的动环和以硬质石墨为主要材料的静环，动环材料为9Cr18，9Cr18材料泊松比为0.3、导热系数为20 W/(m·K)、热膨胀系数为10.8×10⁻⁶/°C。在动环或静环靠近外径处有对数螺旋槽结构，数量为Ng、深度为hg，对数螺旋线的极坐标方程为
r=r_{g} e^{ heta analpha}qquad(1)
式中，r为对数螺旋线的半径;θ为沿坐标轴的极位夹角;α为螺旋角;rg为密封坝与型槽之间的分界半径(即槽根半径)。
!图2内容无法以纯文本还原，图中包含动环、静环、螺旋槽、密封坝、槽根半径rg等结构示意图
图2 螺旋槽机械密封的结构图
涡轮泵机械密封通常被要求需要适应高速、高压以及重载等极端工况，在其工作过程中，动环和静环外部处于高温环境，工作温度为600~700°C，同时从图2中还可以看出，机械密封中，静环和动环的配对方式为摩擦副。因此，当涡轮泵进行工作时，辅助密封件与转子的摩擦和密封端面之间的摩擦导致密封端面的温度升高，最终引起动环材料的热变形和热应力，这种热变形和热应力同时会引起动环表面螺旋槽槽形参数的改变，进而影响机械密封的实际使用性能。本文中研究的螺旋槽机械密封的工况及结构参数列于表1中。
表1 螺旋槽机械密封的工况及结构参数
Table 1 Working conditions and structural parameters of spiral groove mechanical seals
Parameters Symbol and dimensions Specifications
Rotation speed n/(r/min) 0~30000
Helix angle α/(°) 15
Temperature T/°C 600~700
Outer diameter of rotating ring D2/mm 50
Inner diameter of rotating ring d2/mm 40
Differential pressure △P/MPa 0.5~5.0
Axial load W/kN 5~10
Medium viscosity μ/(10⁻³Pa·s) 0.6~1.5
Spiral groove depth hg/μm 5
Number of spiral grooves Ng 15
Root diameter of spiral groove rg/mm 42
Equilibrium diameter db/mm 60
Inner diameter of the bellows di/mm 35
Outer diameter of the bellows do/mm 37.5
Thickness of the rotating ring h2/mm 5
2 考虑螺旋槽变形的机械密封性能计算模型
由于动环在工作时会发生剧烈摩擦产生大量热使密封端面发生膨胀热变形导致动环螺旋槽槽型发生改变，因此需对螺旋槽结构变型进行量化分析。
2.1 机械密封动环模型建立
根据上文中的螺旋槽机械密封结构参数，使用SolidWorks软件对动环进行三维建模，如图3所示。并将模型导入商用有限元分析软件Ansys进行分析，选择Mesh模块，定义实体网格大小尺寸为2mm，采用六面体网格进行网格划分，划分好的网格如图4所示。根据密封环的使用工况，在稳态热模块中通过设置动环的对流和温度得到动环的温度分布情况，将温度分布导入静态结构模块中，并将动环背面设为固定支撑，根据所建立的几何模型和材料属性，求解出螺旋槽机械密封动环端面的热变形仿真分析结果并列于表2中。计算过程中的设置温度后的模型如图5所示，进行对流设置后的模型如图6所示。
!图为三维模型截图，此处省略
!图为网格划分截图，此处省略
表2 有限元仿真和简化计算结果对比
Table 2 Comparison of finite element simulation and simplified calculation results
Temperature/℃ Finite element simulation/μm Simplified calculations/μm
600 0.14 0.13
650 0.15 0.14
700 0.16 0.15
!图为温度场云图，此处省略
!图为对流边界条件设置图，此处省略
本文中同时采用金属线膨胀计算方法对动环端面变形进行了简化计算，取α=22.1×10⁻⁶/°C，带入式(2)
d l=alpha L d tqquad(2)
式中，α为材料的线膨胀系数，L为材料的原长，d l为长度变形量，dt为温度的变形量。得到简化计算结果及有限元仿真结果对比如表2所示。从表中可以看出，采用有限元仿真计算结果比简化计算结果变形量稍大，与简化计算结果数值相差不超过10%，也证明了本文中所构建的流体域模型和方法的正确性。
2.2 机械密封动环的热变形分析
首先在600℃的温度下对螺旋槽机械密封动环进行仿真，仿真结果如图7所示，其中图7(a)所示为螺旋槽机械密封动环的温度分布，图7(b)所示为螺旋槽机械密封动环的整体热变形，图7(c)所示为螺旋槽机械密封动环径向方向热变形。
!图7(a(b)(c)分别为温度分布云图、整体变形云图、径向变形示意图，此处省略)
由图7(a)和(b)中的温度分布及热变形可以看出动环内侧因接触密封介质温度较低，整体变形量较小，动环在外侧高温燃气的作用下，产生了0.17μm的热应力变形，由图7(c)可以看出端面外径端变化明显，朝内径端依次降低。温度由600℃逐渐增加到700℃，在动环密封端面径向选取部分关键点并绘制成图，如图8所示。根据图8可以看出动环端面径向变形量都向其两侧增大，这与端面温度的分布密切相关。靠近动环外径端的区域温度高，内应力大，从而热变形较大。
!图为径向变形量沿径向位置的曲线图，此处省略
2.3 机械密封动环表面螺旋槽变形量的量化
本文中关注的是由于机械密封动环热变形所导致的动环表面螺旋槽的变形，为了对螺旋槽变形进行较准确的分析，需要对其变形进行量化，因此本文中从槽深、槽宽和螺旋角3个结构参数的量化来进行相关的分析。
(1)槽深方面变形的量化
螺旋槽机械密封在设计槽型时主要对槽区轮廓线和槽深两方面进行设计，变形前的槽深h如图9(a)所示，槽深变形量如图9(b)所示，于是可得变形后槽深数值为
H=h+Delta hqquad(3)
!图为槽深h与变形量Δh的示意图，此处省略
(2)槽宽方面变形的量化
螺旋槽机械密封在槽宽方面的变形如图10所示，其中10(a)中表示变形前的槽宽b，图10(b)中表示槽宽的变形量Δb，于是可得变形后槽宽数值为
B=b+Delta bqquad(4)
!图为槽宽b与变形量Δb的示意图，此处省略
(3)螺旋角方面变形的量化
螺旋槽的槽台边界曲线为对数螺旋线，其参数方程如式(1)所示。其中螺旋角为螺旋线的切线与动环圆柱面母线所夹的锐角，图11所示为螺旋角变形后的量化模型。产生槽型外轮廓线上的变形δ11和δ12，δ11对应槽底圆半径rg可由(1)式表示，同时由于热变形使槽型轮廓线的极位夹角发生改变，将极位夹角的改变量表示为Δθ。将Δθ和δ11代入式(1)可得螺旋角热变形Δα的变化，螺旋角热变形量Δα可由(5)式表示。
r=left(r_{g}+delta_{11} ight) e^{( heta+Delta heta) anDeltaalpha}qquad(5)
!图为螺旋角α与变形量Δα的几何关系示意图，此处省略
通过有限元仿真计算，动环的变形如图12所示，变形前动环的内径为40mm，外径为50mm，变形后的动环内径为40.01 mm，外径为50.16 mm，螺旋槽变化的示意图如图13所示。
根据式(6)可得螺旋角变形量与动环半径的关系：
Deltaalpha=arctanfrac{lnfrac{r}{r_{g}+delta_{11}}}{ heta+Delta heta}qquad(6)
B=pi r_{g}frac{ heta_{g}}{180}qquad(7)
将动环半径变形量带入上式可计算得到螺旋角变形量为0°~1.5°，槽宽变形量为0~3μm，根据动环仿真结果可得到螺旋槽槽深变形量为0~3μm。
!图为变形前后尺寸对比示意图，此处省略
!图为螺旋槽变形前后的形状对比示意图，此处省略
2.4 机械密封性能计算模型
本文中对螺旋槽机械密封的密封性能进行分析，其结构如图14所示，通过建立密封环之间的密封模型，其端面液膜密封的控制方程为雷诺方程：
frac{1}{r}frac{partial}{partial r}left( frac{ ho r h^3}{12mu}frac{partial p}{partial r} ight) + frac{1}{r}frac{partial}{partial heta}left( frac{ ho h^3}{12mu}frac{1}{r}frac{partial p}{partial heta} ight) = frac{omega}{2}frac{partial ( ho h)}{partial heta} + frac{partial ( ho h)}{partial t}qquad(8)
式中，h为动静环之间的密封间隙，ρ值为润滑介质在动环和静环之间的密度，ω值为动环的转速，μ值为润滑介质的动力黏度，p值为液膜的压力，V为静环与动环之间的挤压速度。取一参考平面，当动静环之间平面距离为h0时，动环和静环间的密封间隙可由式(9)获得。
h=h_0-varphi rcos heta-gamma rsin heta+h_{g}qquad(9)
式中，γ为x z平面上动环轴线与z轴的投影角;φ为y z平面上动环轴线与z轴的夹角的投影角;hg值为螺旋槽的深度，θ起始线与y轴重合。动静环理论分析模型如图15所示，当动环上开有深度he的螺旋槽，在槽区中hg=he，在非槽区中hg=0。
!图为包含螺旋槽的端面展开示意图，此处省略
!图为动静环相对位置与间隙示意图，此处省略
对液膜压力p求端面面积上的积分得润滑膜开启力F为
F=iint_{mathcal{Q}} p r~d r~d hetaqquad(10)
摩擦阻力矩M_f决定了机械密封在运行中的摩擦耗电量、端面磨损量、摩擦发热量及端面温度等工作参数，是机械密封工作性能的关键影响因素。液膜形成后，可通过对式(11)进行积分求得密封环端面的摩擦阻力距。
M_{f}=int_{r_1}^{r_2}int_0^{2pi}left(frac{hpartial p}{2 rpartial heta}+frac{r}{h} ight) r^2~d r~d hetaqquad(11)
式中，h为密封间隙;p为液膜压力;r1为动环内半径;r2为动环外半径;θ为沿坐标原点的极位夹角。在压力梯度上积分可得泄漏量：
Q=-int_0^{2pi}frac{h^3}{12mu}frac{partial p}{partial r} r~d hetaqquad(12)
式中，p为密封断面液膜压力。本文中机械密封实际热变形量是在机械密封性能计算模型的基础上引入的，图16所示为机械密封计算流程，采用自编的并经多年研究改进的计算软件[22-24]。其中，Δθ为由于热变形导致的槽区对应的角度变化;pin为内径压力;pout为外径压力;N为迭代次数。计算数据与试验数据对比列于表3中，误差较小，可准确反映出实际情况。
!图为数值计算流程的流程图，此处省略
表3 计算数据与试验数据对比
Table 3 Comparison of calculated and experimental data
Data Leakage, Q/(mL/s) Opening force, F/N Frictional resistance moment, M_f/(N·m) Film thickness, h/μm
Calculated data 2.31 1280 2.49 7.8
Experimental data 2.30 1260 2.45 7.7
3 螺旋槽结构热变形对机械密封性能的影响
本文中选取上文中螺旋槽机械密封结构参数，将结构参数及变形量代入计算可得到变形前后螺旋槽密封的润滑膜厚、泄漏量和开启力。
3.1 槽深变形量对密封性能的影响
槽深变形量对密封性能的影响如图17所示，通过2.3节中对动环热变形分析可得到槽深变形量在0~3μm范围，图17(a)和17(b)分别所示为槽深变形量在0~3μm时机械密封开启力和泄漏量的计算结果。可以看出，随着槽深变形量增加，开启力和泄漏量随转速成正比增加。开启力最大改变量出现在转速最高时，相较于未发生热变形时增加了48.1%。与此相比，泄漏量最大改变量较未发生热变形时增加了83.3%。图17(c)所示为槽深变形量对密封膜厚的影响曲线，可以看出膜厚值也随着槽深的增加而增加，转速为40000r/min时最大膜厚出现在变形量最大处，即转速为40000r/min、槽深为3μm时，最大膜厚值为11.5μm，最大膜厚较不考虑变形时增加了59.0%。
!图17(a(b)(c)分别为开启力、泄漏量、膜厚随槽深变形量变化的曲线图，此处省略)
3.2 槽宽变形量对密封性能的影响
由上文中分析，槽宽变形量的范围一般在3μm以内，本文中将3μm作为最大变形代入计算，图18(a)和(b)分别所示为转速变化下槽宽变形量对开启力、泄漏量和膜厚的影响关系。随着变形量由1μm逐渐增加至3μm，泄漏量和开启力成正比增大，但从比例上看热变形引起的开启力改变较小最大改变量发生在转速最高时，较未发生热变形时增加了1.39%，而泄漏量较未发生热变形时增加了14.05%。图18(c)所示为槽宽变形量对膜厚的影响，在各转速下随着变形量的增大，膜厚增加。最高转速下，当热变形量在3μm时膜厚增加为12.3μm，较原有膜厚增加了15.5%。
!图18(a(b)(c)分别为开启力、泄漏量、膜厚随槽宽变形量变化的曲线图，此处省略)
3.3 螺旋角变形量对密封性能的影响
本文中将螺旋角变形量值范围设置在0.5°~1.5°之间，通过计算开启力、泄漏量和润滑膜厚度，得到结果如图19所示。从图19(a)和(b)可知，随着螺旋槽变形量范围在0.5°~1.5°变化，开启力和泄漏量的值也随之增加，整体呈现正相关。随着转速增加，开启力的数值逐渐变大。当转速最大时，机械密封开启力和泄漏量取得最大值，相对于无热变形时，最大变化量分别为13.6%和38.8%。图19(c)所示为螺旋角变形量下机械密封膜厚值的变化曲线，可以看出膜厚值也随着变形量增加大体上增大，当转速最高和热变形最大时出现最大膜厚，即转速40000r/min、螺旋角热变形量为1.5°时，此时的膜厚为11.5μm，较不考虑变形时增大了15.0%综上可知，对机械密封性能来说，螺旋角变形量影响很小，可以被忽略。
!图19(a(b)(c)分别为开启力、泄漏量、膜厚随螺旋角变形量变化的曲线图，此处省略)
3.4 螺旋槽热变形对密封性能影响的综合分析
根据对螺旋槽热变形的有限元分析结果，将变形量体现在槽深、槽宽和螺旋角3个参数上。
(1)3个参数因动环热变形导致的变化对开启力的改变分别为48.1%、1.39%和13.6%，可见动环热变形作用在槽深上的变化对开启力影响较大。
(2)3个参数因动环热变形导致的变化对泄漏量的改变分别为83.3%、14.05%和38.8%，动环热变形作用在槽深和螺旋角的变化对机械密封泄漏量影响较大，尤其是槽深变化对泄漏量的影响最为显著。
(3)3个参数因动环热变形导致的变化对膜厚的改变分别为59.0%、15.5%和15.0%，动环热变形作用在槽宽和槽深的变化对机械密封中膜厚的影响较大，其中槽深的变化造成的影响最显著。
通过以上分析可知，泄漏量受槽深和螺旋角数值变化的影响较显著，动环受热变形导致了槽深和螺旋角数值的改变，较不考虑变形时泄漏量分别变化了83.3%和38.8%，而槽深不仅引起泄漏量的变化占比达83.3%，开启力变化也同时达到了48.1%，所以槽深数值的改变对机械密封性能的影响最显著。
4 结论
本研究中以火箭发动机涡轮泵机械密封为背景，通过研究螺旋槽热变形对机械密封性能的影响，得出以下结论：
a. 研究了机械密封动环端面热变形对螺旋槽的影响，将螺旋槽热变形体现在槽深、槽宽和螺旋角3个参数上。建立了螺旋槽热变形条件下的密封性能分析模型，以开启力F、泄漏量Q和膜厚h为分析指标。
b. 通过计算获取了机械密封在考虑动环受热变形时开启力和泄漏量等参数变化数据，研究结果表明，螺旋槽热变形对泄漏量的影响相较于开启力更为显著，且槽深变化对密封性能的影响最为显著，特别是在转速40000r/min、槽深变形量为3μm时，与不考虑变形时相比，开启力、泄漏量和膜厚分别变化48.1%、83.3%和59.0%。
c. 本研究中深化了动环热变形对机械密封润滑性能的影响规律，为机械密封设计和性能优化提供了参考依据和理论支撑。
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