在工业电站锅炉炉膛实际运行过程中，颗粒介质充斥于锅炉炉膛、炉内换热管阵列等部件中[1]。对复杂环境中颗粒物质的大小及浓度监测问题成为了困扰学者的一个重要难题，传统的接触方法测量对上述问题往往束手无策。近年来，声学技术在电站设备状态监测和控制中得到了广泛的应用，其中声学法所涉及的炉内声传播理论有着十分重要的支撑作用。之前课题组成员研究了锅炉内部含颗粒介质中的声衰减特性，然而并未考虑颗粒表面边界层的影响[2-7]。
论文《炉内含颗粒耗散介质中的声波衰减特性研究》发表在《动力工程学报》，版权归《动力工程学报》所有。本文来自网络平台，仅供参考。
颗粒介质中的声衰减理论研究最早始于Stokes，之后Rayleigh研究了小粒子对光波的散射特性，提出了著名的Rayleigh散射定律。理论表明散射光波长与入射光波长相同，散射光强度与波长的四次方成反比。文献[8]和文献[9]通过实验研究了声波在气固两相流中的传播特性，得到冷态条件下气固两相流声衰减规律。钱祖文[10]对浓颗粒介质中的声传播规律及参数的反演进行了研究，实验结果与理论符合得很好，并利用反演法分析了表面层海水散射数据。刘建斌等[11]对球形粒子的散射特性进行了分析，在Mie散射和瑞利散射理论的基础上，模拟出单个粒子的散射图像，建立了多次散射的传输方程。Valverde[12]研究了强声波对高浓度循环流化床炉膛内颗粒介质声衰减的影响。关雪丰[13]在有限柱体空间内充满颗粒介质堆积的情况下，对不同声频率的传播特性进行了仿真模拟研究并针对模拟结果进行了实验验证。王肖梦[14]采用声学法研究了汽轮机末级蒸汽湿度，对湿蒸汽介质中声波的传播特性进行了数值计算与模拟分析，得到蒸汽湿度与声速及声衰减系数间的关系。上述研究主要集中在海洋声学或者气液两相流中，对于气固两相流的理论和实验研究相对较少，且所研究的声波频率多集中在高频段[15-16]。目前，锅炉内部含烟气颗粒介质声衰减理论仍处于基础理论研究阶段，且尚未涉及不同边界层厚度下颗粒介质声衰减的数值研究。炉内声学法测量和应用大多集中在可听声频率范围内，而且考虑边界层厚度后可使声衰减计算公式更加精确。因此，研究可听声在电站锅炉复杂环境下的衰减特性具有重要意义。
结合炉内实际情况，笔者考虑了不同边界层厚度下的声衰减情况，给出了相应边界层厚度下的声衰减理论公式，并给出了一定的适用条件，使得计算结果更加精确。分析了不同参量变化下声衰减系数的变化规律，为后期声学监测炉膛内部颗粒介质的参数和优化方案提供了参考。
2 声波在烟气介质中的衰减特性
理想的介质中是不存在任何能量耗散的，即理想媒介对声波不存在吸收作用。但是实际的媒质总是非理想的，必须考虑介质的黏滞、热传导和弛豫效应等不可逆过程。将烟气视作纯媒质，声波在烟气中传播时，声能将转化为无规则的热能耗散过程，从而引起声波的衰减。
实际耗散烟气介质中的声衰减系数为黏滞吸收、热传导和弛豫效应之和，相应的声波衰减公式[17]为：
[2 alpha_{i}=frac{omega^{2}}{ ho_{0}^{3}}left[left(frac{4}{3} mu+eta ight)+(gamma-1) frac{kappa}{c_{p}}+sum_{i=1}^{n_{n}} frac{eta_{i}}{1+omega^{2} au_{i}} ight]]
式中：(kappa) 为热传导系数;(alpha_{i}) 为烟气媒质的声吸收系数;(omega) 为振荡角频率;( ho_{0}) 为烟气密度;(c_{0}) 为烟气媒质的声速;(mu) 为切变黏滞系数;(eta) 为容变黏滞系数;(c_{p}) 为比定压热容;(gamma=frac{c_{p}}{c_{v}})((c_{v}) 为比定容热容);( au_{i}) 为弛豫时间;(eta_{i}) 为由第 (i) 种内过程所引起的低频容变黏滞系数。
在电站锅炉炉膛中，需要考虑纯媒质烟气的声波衰减。此时，容变黏滞系数和弛豫效应均可忽略不计。故锅炉内部烟气环境下声衰减系数可以简化为：
[2 alpha_{i}=frac{omega^{2}}{ ho c_{0}^{3}}left[frac{4}{3} mu+(gamma-1) frac{kappa}{c_{p}} ight]]
从方程(2)可以看出，烟气的声衰减系数与其参量的热物理性质有关联，表1给出了101225Pa时烟气的热物理参数，其中 ( u) 为运动黏度，(T) 为烟气温度。
表1 烟气的热物性参数
| (T/℃) | ( ho/(kg·m^{-3})) | (c_{p}/(J·kg^{-1}·K^{-1})) | (kappa/(W·m^{-1}·K^{-1})) | (mu/(kg·m^{-1}·s^{-1})) | ( u/(m^{2}·s^{-1})) |
| 600 | 0.405 | 1214 | 0.0742 | (3.761×10^{-5}) | (9.283×10^{-5}) |
| 800 | 0.330 | 1264 | 0.0915 | (4.442×10^{-5}) | (1.374×10^{-4}) |
| 1000 | 0.278 | 1306 | 0.1090 | (5.078×10^{-5}) | (1.827×10^{-4}) |
| 1200 | 0.240 | 1340 | 0.1262 | (5.676×10^{-5}) | (2.364×10^{-4}) |
图1给出了烟气温度为1200℃时，不同频率下声衰减系数随烟气密度的变化规律。从图1可以看出，在相同声频率下，声衰减系数随着烟气密度的增大而减小。从图1还可以看出，当声波频率低于5kHz时，烟气密度对声衰减系数的影响很小。
图1 不同频率下声衰减系数随烟气密度的变化 Fig.1 Variation of acoustic attenuation coefficient with flue gas density at different acoustic frequencies
3 声波在颗粒介质中的衰减特性
锅炉炉膛烟气介质中充满着煤粉颗粒，形成了气固两相流的非纯媒质，考虑烟气媒质和颗粒对声衰减的影响。由于非纯媒质中颗粒与烟气介质的相对运动摩擦损耗而产生了黏滞衰减。炉膛高温环境下，相邻的压缩区和膨胀区之间存在着温度梯度，导致一部分热量从温度高的媒质流向温度低的媒质中去，发生了机械能转化为热能的不可逆过程即热传导损耗，以及声波遇到颗粒散射引起的附加能量耗散。
3.1 颗粒介质表面边界层
边界层是指在流体中的固体表面处存在的层状流体结构，由于黏滞和摩擦力的作用，流体速度会逐渐减小。因此，声波在边界层传播时会产生一定的影响而导致声能量降低。假设煤粉是刚性球体颗粒，半径为 (a) 的颗粒介质表面Stocks边界层的厚度 (delta) 为：
[delta=sqrt{frac{2 mu}{omega ho}}]
为了研究边界层厚度的相关性，引入变量 (ar{delta})，(ar{delta}=delta / a)，即为边界层厚度与颗粒半径的比值。同声频率下，随着颗粒半径的增大，(ar{delta}) 逐渐减小。在颗粒半径相同的情况下，声频率越高，(ar{delta}) 越小。因此，按照 (ar{delta}) 的取值范围将颗粒介质 (ar{delta} ≤0.1)、(0.1<ar{delta}<10) 和 (ar{delta} ≥10) 分别定义为薄边界层、中边界层和厚边界层。
3.2 薄边界层颗粒介质耗散
3.2.1 颗粒表面黏滞衰减和热传导耗散
假设半径为 (a) 的颗粒刚性球球心位于原点，刚性球边界静止，平面声波沿着 (x) 方向入射，在边界层区域外，黏滞和热传导均可忽略。在球坐标 ((r, heta, varphi)) 下，平面波的入射声场和散射声场的解析式为：
根据式(11)可以得出颗粒球体沿径向方向满足球面边界速度为零的条件，故薄边界层条件下可以忽略球面的黏滞衰减和热传导耗散而仅考虑球面的散射衰减。
3.2.2 颗粒介质的散射衰减
式(15)表明，单颗粒的散射衰减与频率的四次方成正比，这是近场散射的基本特征。
3.3 中边界层的颗粒介质耗散
在可听声频率范围内，研究热波模式和旋波模式。此时，黏滞衰减和热传导效应是不能忽略的。假定煤粉的黏滞系数和热传导系数远大于烟气介质，忽略球内的温度波和旋波。在烟气与煤粉颗粒的边界层区域，需要考虑温度波和旋波。
球外温度波满足的方程为：
3.4 厚边界层的颗粒介质耗散
在厚边界层条件下，考虑到刚性煤粉颗粒介质的比定压热容和比定容热容都相对较大，使得其温度可以看成常数。由于气体的导热性会引起一定数量级的散射，颗粒球周围的衰减温度波[19]为：
[T_{h}=T_{0} e^{-omega t}left[1-(r / a) e^{-(1-i)(r-a) / delta} ight]]
式中：(t) 为时间;(T_{0}) 为初始温度。
单位时间内由烟气传给颗粒球的热量 (q) 为：
[q=4 pi a^{2} kappaleft(frac{d T_{h}}{d r} ight)_{r=a}]
含煤粉颗粒非纯媒质中，黏滞吸收是声波中的运动气体绕颗粒流动时斯托克斯摩擦力所做的功。导热效应取决于气体传给小球的热量 (q)，故热传导引起的衰减为：
[2 alpha_{h}=frac{2 pi a}{c_{0}}left[3 uleft(1+frac{a}{delta} ight)+2(gamma-1)left(frac{kappa}{ ho c_{p}} ight) ight]]
由于热传导会引起气体体积的变化，则煤粉颗粒相应等效体积发生的变化 (dot{V}) 为：
[dot{V}=-4 pi a kappa(gamma-1) v / c_{0}]
式中：(v=a cos heta)，表示平面波上给定一点的速度。
考虑黏滞和热传导2种效应后的衰减为：
[d alpha_{s}=frac{v_{sc}^{2}}{v^{2}} r^{2} d Omega]
式中 (v_{sc}=frac{dot{V} ddot{v} n}{4 pi r c_{0}^{2}}+frac{n(n cdot ddot{A})}{r c_{0}^{2}})，(A) 为矢量，(Omega) 为立体角。
因此，单颗粒的微分散射衰减可表示为：
[d alpha_{s}=left(frac{omega a}{c_{0}^{2}} ight)^{2}left[left(frac{kappa}{ ho c_{p}} ight)^{2}(gamma-1)^{2}-frac{3}{2} u cos heta ight] d Omega]
沿所有区域散射方向进行积分得到散射衰减系数：
[2 alpha_{s}=4 pileft(frac{omega a}{c_{0}^{2}} ight)^{2}left[left(frac{kappa}{ ho c_{p}} ight)^{2}(gamma-1)^{2}+frac{3}{4} u^{2} ight]]
由式(35)可以得出，厚边界层下散射衰减系数与频率的二次方有关联。正是由于低频情况下，声波散射相对不明显，声波可以绕过障碍物而产生绕射现象。
3.5 颗粒介质的总衰减系数
若单位体积内颗粒数目为 (N)，颗粒体积分数为 (varphi_{p})，耗散介质内薄边界层单位体积声衰减系数为：
[2 alpha_{1}=frac{omega^{2}}{ ho c_{0}^{3}}left[frac{4}{3} mu+(gamma-1) frac{kappa}{c_{p}} ight]+N frac{7 pi omega^{4} a^{6}}{9 c_{0}^{4}}]
图2给出了薄边界层内不同烟气温度下声衰减系数随声频率 (f) 的变化规律，其中颗粒介质体积分数 (varphi_{p}=0.5)，颗粒粒径 (d_{p}=100 mu m)。从图2可以看出，耗散介质薄边界层内相同烟气温度下，声衰减系数随着声频率的增大而增大;在相同声频率下，烟气温度越高，声衰减系数越大。从图2还能够看出，烟气温度的变化对声衰减系数的影响非常小。
图2 薄边界层内不同烟气温度下声衰减系数随声频率的变化 Fig.2 Variation of acoustic attenuation coefficient with acoustic frequency in the thin boundary layer at different flue gas temperatures
图3给出了薄边界层下烟气温度为1200℃、颗粒体积分数为0.5时，声衰减系数随声频率和颗粒粒径的变化规律。从图3可以看出，在颗粒粒径相同时，声衰减系数随着声频率的增大而增大。在声频率相同时，颗粒粒径的变化对声衰减系数的影响很小。这是因为薄边界层下，声衰减主要来源于散射衰减，边界层内的黏滞衰减和热传导耗散可以忽略。即便颗粒体积分数为0.5时声吸收系数仍然很小，故颗粒体积分数对薄边界层下声吸收系数的影响很小。
图3 薄边界层内不同声频率下声衰减系数随颗粒粒径的变化 Fig.3 Variation of acoustic attenuation coefficient with particle size in the thin boundary layer at different acoustic frequencies
中边界层下 (0.1<ar{delta}<10)，(varphi_{p}<0.1) 时，近似可以认为颗粒均匀分布于烟气媒质中，单颗粒的散射衰减近似为式(15)，在边界层区域外需要考虑烟气媒质的衰减。因此，单位体积内声衰减公式为：
在以往的颗粒介质声能量耗散研究中，大多没有考虑边界层厚度而采用薄边界层 (ar{delta}<0.1) 下的声衰减计算公式。通过以上理论分析，得出了中边界层 (0.1<ar{delta}<10) 和厚边界层 (ar{delta}>10) 下相应的声衰减公式，使得声衰减的表达式更加准确。值得注意的是，在一定条件下，烟气浓度产生的声衰减项可以忽略。
图4(a)给出了中边界层下颗粒体积分数为0.1，烟气温度为1200℃时，声衰减系数随声频率和颗粒粒径的变化规律。从图4(a)可以看出，在颗粒粒径相同的情况下，声频率越高，声衰减系数越大。在声频率相同时，颗粒粒径越大，声衰减系数越小。
图4 中边界层内不同声频率和颗粒体积分数下声衰减系数随颗粒粒径的变化 Fig.4 Variation of acoustic attenuation coefficient with particle size at different acoustic frequencies and particle volume fractions in the medium boundary layer
(a)颗粒体积分数为0.1 (b)颗粒体积分数为0.5
从图4(a)、图4(b)对比得出，中边界层下，在声频率、烟气温度和颗粒粒径相同时，颗粒体积分数的变化对声吸收系数的影响很大。颗粒体积分数越高，声衰减越明显。这是因为颗粒体积分数越高，单位体积内颗粒数目就越多，颗粒表面边界层内黏滞衰减和热传导衰减也会相应增大，从而导致声衰减系数增大。
为了描述烟气中颗粒介质的声衰减情况，将声压级降低10dB的距离定义为穿透距离，(d_{10}=10/(2alpha))。因此，定义薄边界层、中边界层、厚边界层的穿透距离分别为 (d_{1})、(d_{2})、(d_{3})。
从图5(a)、图5(b)对比得出，中边界层下，在声频率、烟气温度和颗粒粒径相同时，声频率从100Hz变化到1kHz时，频率区间越高，穿透距离的变化越小，相应的声衰减系数变化越大。
图5 中边界层内穿透距离随声频率和颗粒体积分数的变化 Fig.5 Variation of penetration distance with acoustic frequency and particle volume fraction in the medium boundary layer
图6(a)给出了颗粒粒径为100μm，颗粒体积分数为0.5时，穿透距离随声频率的变化规律。从图6(a)可以看出，在相同烟气温度的情况下，随着声频率的增大，穿透距离不断减小，即声波衰减系数不断增大。而且频率的变化对于声波衰减的影响较大。在声频率一定时，炉膛温度越高，穿透距离越小，即声衰减系数越大。
图6 中边界层内穿透距离随烟气温度、声频率和颗粒体积分数的变化 Fig.6 Variation of penetration distance with flue gas temperature, acoustic frequency, and particle volume fraction in the medium boundary layer
(a)不同声频率 (b)不同颗粒粒径(1kHz) (c)不同颗粒粒径(5kHz)
图6(b)、图6(c)分别给出了声频率为1kHz和5kHz，颗粒体积分数为0.5时，穿透距离随烟气温度和颗粒粒径的变化规律。可以看出，在声频率、颗粒体积分数和烟气温度相同的情况下，穿透距离随着颗粒粒径的增大而增大，相应的声衰减系数减小。对比图6(b)、图6(c)可以看出，烟气温度和声频率的变化对声衰减产生了一定的影响。
图7给出了颗粒粒径为100μm，颗粒体积分数为0.5时，中边界层和厚边界层下声衰减系数随声频率的变化规律。可以看出，在相同声频率下，厚边界层下声衰减系数明显大于中边界层下的声衰减系数。另外，在相同情况下，烟气温度的变化对厚边界层下声衰减系数的影响相对比较明显。
图7 中边界层和厚边界层下声衰减系数随声频率的变化 Fig.7 Variation of acoustic attenuation coefficient with acoustic frequency in the medium and thick boundary layers
图8给出了声频率为5kHz，颗粒体积分数为0.5时，中边界层和厚边界层下穿透距离随颗粒粒径的变化规律。可以看出，在相同颗粒粒径的情况下，中边界层下颗粒粒径的穿透距离要比厚边界层大，即厚边界层的声衰减系数大。另外，中边界层和厚边界层下穿透距离随着颗粒粒径的增大而增大，相应的声衰减系数减小。
图8 中边界层和厚边界层下穿透距离随颗粒粒径的变化 Fig.8 Variation of penetration distance with particle size in the medium and thick boundary layers
图9给出了颗粒粒径为100μm，声频率为5kHz时，不同边界层厚度下穿透距离随颗粒体积分数的变化规律。在相同颗粒体积分数的情况下，中边界层下的穿透距离大于厚边界层下的穿透距离，即厚边界层下的声衰减系数相对较大。此外，在颗粒体积分数较低的情况下，中边界层和厚边界层下的穿透距离随着颗粒体积分数的变化十分明显，在颗粒浓度较高的情况下，烟气温度对中边界层和厚边界层下的穿透距离影响很小。
图9 中边界层和厚边界层下穿透距离随颗粒体积分数的变化 Fig.9 Variation of penetration distance with particle volume fraction in the medium and thick boundary layers
综上分析，电站锅炉炉膛中煤粉颗粒粒径大约在100μm的数量级范围内，炉内的声波在可听声频率范围内。当烟气温度不变时，以上所研究的声衰减变化规律符合相应的实验结论。
4 结论
(1) 在含颗粒的锅炉耗散介质中，薄边界层下的声波衰减主要来源于散射衰减和烟气煤质吸收，中边界层和厚边界层下的声波衰减主要来源于颗粒表面热传导吸收和黏滞吸收。
(2) 烟气密度的变化对声波衰减几乎无影响。薄边界层下烟气温度、颗粒体积分数、颗粒粒径和声频率对声衰减的影响都很小。在中边界层颗粒介质下，颗粒体积分数 (varphi_{p}>0.1) 时可忽略炉内烟气介质的声衰减，而颗粒体积分数 (varphi_{p}<0.1) 时烟气介质的声衰减则不能忽略。
(3) 中边界层和厚边界层下的烟气温度、颗粒体积分数、声频率对声波衰减的影响很大。在相同条件下，厚边界层下的声衰减系数明显大于中边界层下的声衰减系数。颗粒体积分数和声频率越大，声衰减系数越大。薄边界层下颗粒粒径的变化对声衰减系数的影响非常小，中边界层和厚边界层下的颗粒粒径越大，声衰减系数越小。颗粒介质声衰减的研究为解决炉内复杂介质环境下多场测量问题提供了理论依据。
参考文献
[1] LIU Yuechao, JIANG Genshan, YANG Yanfeng, et al. Numerical simulation on acoustic streaming characteristics in boiler tube array[J]. International Journal of Heat and Mass Transfer, 2022, 193: 122834.
[2] XU Weilong, JIANG Genshan, AN Liansuo, et al. Numerical and experimental study of acoustically enhanced heat transfer from a single particle in flue gas[J]. Combustion Science and Technology, 2018, 190(7): 1158-1177.
[3] 姜根山, 许伟龙, 安连锁. 声波在电站锅炉含颗粒介质气体中的衰减特性[J]. 动力工程学报, 2017, 37(2): 126-133.
[4] 许伟龙, 姜根山, 安连锁, 等. 强声波作用下烟气夹带单颗粒煤粉传热特性的数值研究[J]. 动力工程学报, 2017, 37(10): 788-795.
[5] 姜根山, 许伟龙, 孔倩, 等. 强声波在电站锅炉中传播特性的研究[J]. 动力工程学报, 2016, 36(9): 683-689.
[6] 刘月超, 姜根山, 杨延锋, 等. 驻波声场中圆柱形管道周围颗粒的运动特性[J]. 声学学报, 2023, 48(2): 356-365.
[7] 杨延锋, 姜根山, 刘月超, 等. 声流曳力和声辐射力协同作用下颗粒运动的数值模拟[J]. 动力工程学报, 2020, 40(12): 995-1001.
[8] 安连锁, 杨文泽, 武国红, 等. 气固两相流介质中声衰减测量方法研究[J]. 声学技术, 2009, 28(1): 6-9.
[9] 杨文泽. 声波在气固两相流介质中传播特性的实验研究[D]. 保定: 华北电力大学, 2009.
[10] 钱祖文. 浓颗粒介质中的声传播和参数反演[J]. 自然科学进展, 1995, 5(1): 47-54.
[11] 刘建斌, 吴健. 球形粒子的散射特性分析[J]. 激光杂志, 2004(6): 39-41.
[12] VALVERDE J M. Acoustic streaming in gas-fluidized beds of small particles[J]. Soft Matter, 2013, 9(37): 8792-8814.
[13] 关雪丰. 壁面附近声传播规律研究[D]. 郑州: 郑州大学, 2020.
[14] 王肖梦. 基于声学的湿蒸汽湿度测量研究[D]. 北京: 华北电力大学, 2021.
[15] ZHANG Guoqiang, YAN Yong, HU Yonghui, et al. On-line size measurement of pneumatically conveyed particles through acoustic emission sensing[J]. Powder Technology, 2019, 353: 195-201.
[16] 宋志江, 胡尚锋, 李言钦. 基于定量分析的气固两相流声速模型综述[J]. 应用声学, 2023, 42(1): 182-192.
[17] 杜功焕, 朱哲民, 龚秀芬. 声学基础[M]. 南京: 南京大学出版社, 2012.
[18] 程建春. 声学原理[M]. 北京: 科学出版社, 2019.
[19] LANDAU L D, LIFSHITZ E M. Fluid mechanics: Landau and Lifshitz: course of theoretical physics, volume 6[M]. New York, USA: Pergamon Press, 1987.
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