摘要：为保障集装箱运输的经济性，有效规避新冠疫情所造成的风险和损失，助力交通运输业绿色低碳发展，提出失效情景下以多式联运经营人利润最大和运输碳排放总量最小为目标的多目标0-1规划模型。模型不仅考虑节点及路径失效的不确定性，还考虑失效后的拥堵及托运人偏好等影响路径选择的因素。采用蒙特卡洛方法(Monte Carlo method,MCM)结合带精英策略的非支配排序遗传算法(elitist non-dominated sorting genetic algorithm, NSGA-II)的混合算法(MCM-NSGA-II)对模型进行求解，并以武汉到柏林的集装箱运输为例验证模型及算法的有效性。研究结果表明：托运人偏好、失效及失效后的拥堵会对运输方案的利润、碳排放量、时间产生影响，从而改变帕累托最优运输方案。研究可为制定并优化多式联运方案提供决策支持。
关键词：多式联运;失效;拥堵;托运人偏好;蒙特卡洛方法(MCM);带精英策略的非支配排序遗传算法(NSGA-II)
论文《失效情景下考虑拥堵及偏好的多式联运路径选择》发表在《上海海事大学学报》，版权归《上海海事大学学报》所有。本文来自网络平台，仅供参考。
0 引言
多式联运是国际货物运输和贸易交流的重要手段，多式联运网络是保障多式联运业务开展的重要支撑平台。由于多式联运链较长，其可靠性相对降低。新冠疫情蔓延全球，多式联运网络中的节点失效风险进一步提高，通常在遇到多式联运网络部分节点或路径失效时，承运人会将货物留在该处等待原方案节点或路径恢复后再进行运输，这样会不可避免地造成滞期，给多式联运经营人、承运人和托运人造成极大的经济损失。因此，将节点及路径失效问题考虑到多式联运路径优化中尤为重要。
目前，国内外学者对多式联运优化已有较多研究。针对多式联运路径优化的主要研究如下：ZILIASKOPOULOS等以最小化运输时间为目标建立多式联运最短路径选择模型;LOZANO等研究了多式联运最短路径搜索方法，并运用顺序算法进行求解;RESAT等将交通拥堵考虑到多式联运网络优化中，并以运输成本最低和运输时间最短为目标建立多目标优化模型;HAO等基于动态规划建立运输方式和运输路线的最优组织优化模型;MOCCIA等研究了考虑时间窗、弹性运输时间及货物拼装等的多式联运组织优化问题。
随着环境形势的日益严峻和温室效应的加剧，越来越多的专家学者开始关注低碳多式联运的研究：BAUER等将碳排放因素纳入多式联运规划中，并认为通过调整运输方式与运输路线的组合方式可以有效降低碳排放量;BOUCHERY等通过建立运输成本最低、碳排放量最小的多目标规划模型，研究腹地网络背景下的多式联运动态规划问题;刘杰等以运输时间最短和碳排放量最小为目标，同时考虑运输弧段与代理商的匹配关系建立多目标规划模型;李珺等研究了运输时间、中转集拼货运量、换装时间、货运需求等四重混合不确定因素下的绿色多式联运路径优化问题;程兴群等针对碳交易政策下的多式联运路径选择问题，考虑运输时间和单位运费率的不确定性，利用鲁棒方法进行建模研究;张旭等运用鲁棒随机优化理论研究了需求、碳交易价格双重不确定因素下的多式联运路径优化问题。
然而，多式联运网络中的节点及路径存在失效风险，一旦节点或路径失效，将对整个网络产生重要影响。目前针对运输网络局部失效的主要研究如下：GUO等针对多式联运网络中节点的耦合效应以及级联失效过程的较高复杂性，提出了节点关联度和节点协作度的概念来表征多式联运网络的特性;何春燕等基于元胞自动机(cellular automata,CA)理论研究了危险品运输网络节点失效传递的动力学行为，并得出降低失效传递规模的有效措施;陈静等基于复杂网络理论对多式联运网络的结构特征和脆弱性进行了研究;陈思等利用PageRank与Warshall相结合的方法对自然灾害情景下有节点失效的运输网络中的关键节点进行识别;付钰等利用网络拓扑分析方法研究了多式联运网络风险的传播机理。
综上所述，国内外学者对多式联运路径优化问题已有较多研究，而对多式联运网络失效问题的研究大多集中在网络失效风险传播机理和关键节点识别两个方面，将节点及路径失效考虑到多式联运路径优化中的研究较少。本文以新冠疫情为背景，在考虑多式联运网络节点及路径失效的同时，考虑运输港站拥堵、碳排放量、托运人偏好等因素，以期在失效背景下最大限度地降低运输成本、减少碳排放量、提高托运人满意度。
1 问题描述
给定多式联运网络 $G=(V, A, K)$，其中 $V={i | i=1,2, cdots, N}$ 为多式联运网络节点集合，$A={a_{ij} | i, j in V}$ 为路段集合，$K={k | k=H, R, W}$ 为节点运输方式集合(H、R、W分别表示公路、铁路、水路运输)。现将一批集装箱从起点运送至终点，考虑节点及路径失效、失效后的拥堵、托运人偏好对运输路径选择的影响，求满足经济效益和环境效益的最优运输路径。其中：节点失效指城市节点受新冠疫情影响，城市内各运输港站临时关闭，导致整个城市节点暂时失去货运服务能力;路径失效指公路或铁路路段由于道路故障或天气原因而发生中断。
由于城市节点中存在多种运输方式，故将每个城市节点进行拆分。为了表现同一城市节点内不同运输方式的相关作业过程，将拆分后的不同运输方式的起点和终点都用一个虚拟的新节点来表示。新节点表示各运输港站(包括公路运输港站、铁路运输港站和水路运输港站)，新节点之间的连接弧表示换装过程。经过节点拆分后，原运输网络的规模扩大，且每对节点间只有一条边连接。将边分成两类：一类表示不同城市节点之间的运输，称为运输弧;另一类表示在城市节点内的换装，称为换装弧。
为便于构建数学模型，假设：(1)两个城市节点之间只能选择一种运输方式进行运输，运输方式只在节点发生转换，且一个节点最多发生一次运输方式转换;(2)不考虑同一城市节点上不同运输港站之间的距离;(3)各路径无容量限制;(4)每种运输方式在任意两个节点之间的平均速度一样;(5)货运需求量已知且货流不可拆分;(6)节点失效后其初始货流可重新分配;(7)不考虑出发地和目的地的拥堵;(8)铁路和水路运输无班期限制。
模型所涉及的输入变量和决策变量如下：$S$ 为城市节点失效情景 $s$ 的集合;$R$ 为公路或铁路路段失效情景 $r$ 的集合;$Pi$ 为多式联运经营人利润;$E$ 为运输过程中的碳排放总量;$f_{k}$ 为运输方式 $k$ 所对应的运输港站;$p^{*}$ 为失效情景下的标准集装箱运价;$q$ 为集装箱货物运输需求量;$v_{k}$ 为运输方式 $k$ 的速度;$c_{ijk}$ 为失效情景下路段 $a_{ij}$ 采用运输方式 $k$ 的运输成本;$c_{ikl}$ 为失效情景下节点$i$的运输方式由 $k$ 转为 $l$ 的换装成本;$p_{k}$ 为运输方式 $k$ 的单位运价;$P_{kl}$ 为运输方式由 $k$ 转为 $l$ 的单位换装价格;$c_{kl}$ 为运输方式由 $k$ 转为 $l$ 的固定成本，包括员工费、场地费等;$M$ 为足够大的正数;$d_{ijk}$ 为失效情景下路段 $a_{ij}$ 采用运输方式 $k$ 的运输距离，当运输方式 $k$ 不存在时，$d_{ijk}=+infty$;$t_{ijk}$ 为失效情景下路段 $a_{ij}$ 采用运输方式 $k$ 的运输时间;$t_{ikl}$ 为失效情景下在节点 $i$ 运输方式由 $k$ 转为 $l$ 的总换装时间;$T_{od}$ 为失效情景下由起点 $o$ 到终点 $d$ 的总运输时间;$T_{m}$ 为托运人平均满意到达时间;$T_{1}$ 为节点失效发生时间;$P_{t}$ 为市场上的集装箱运价;$delta$ 为基于托运人时间偏好的惩罚成本系数;$eta$ 为基于托运人时间偏好的奖励系数;$xi$ 为集装箱运价波动比例，$0<xi<1$;$e_{k}$ 为运输方式$k$单位距离单位运量的碳排放量;$e_{kl}$ 为运输方式由 $k$ 转为 $l$ 时单位运量的碳排放量;$t_{ikl}'$ 为在节点 $i$ 运输方式由$k$转为 $l$ 的单位运量换装时间;$X_{i}$ 为0-1变量，当节点 $i$ 失效时其值为1，否则为0;$Z_{ikl}$ 为0-1变量，当在失效情景下节点 $i$ 的运输方式由 $k$ 转为 $l(k eq l)$ 时其值为1，否则为0;$Y_{i}$ 为0-1变量，在失效情景下当运输路径经过节点 $i$ 时其值为1，否则为0;$x_{ijk}$ 为0-1决策变量，在失效情景下当路段 $a_{ij}$ 采用运输方式 $k$ 时其值为1，否则为0;$y_{ikl}$ 为0-1决策变量，在失效情景下当在节点 $i$ 的运输方式由 $k$ 转为 $l$ 时其值为1，否则为 0。
2 模型建立
2.1 构建关联度矩阵
关联度矩阵的构建是评估节点间联系的关键。城市节点间存在多种运输方式，本文根据不同运输方式建立多式联运网络的节点关联度矩阵：
$$O_{k}=egin{pmatrix}o_{k,11} & o_{k,12} & cdots & o_{k,1N} \ o_{k,21} & o_{k,22} & cdots & o_{k,2N} \ vdots & vdots & & vdots \ o_{k,N1} & o_{k,N2} & cdots & o_{k,NN}end{pmatrix}, forall k in K$$
其中，$o_{k,ij}$ 表示在仅有运输方式 $k$ 的运输网络中节点 $i$ 与 $j$ 之间的直接关联度，它与节点 $i$ 与 $j$ 之间的最短路径及信息传递能力有关。
根据复杂网络邻接矩阵的定义，在一个具有 $N$ 个节点的加权多式联运网络中，邻接矩阵的权重
2.2 运输港站拥堵模拟
在多式联运网络中，当城市节点$i$受到某种因素影响而失效后，该节点上的货流会按照一定规则重新分配。假设货流都集中在城市节点 $i$ 的运输港站上。设城市节点 $i$ 上运输港站 $f_{k}$ 的初始货流量为 $Q_{if_{k}}^{(0)}$，则该节点的总初始货流量为 $Q_{i}^{(0)}=sum_{k in K} Q_{if_{k}}^{(0)}$。本文以节点关联度为依据进行货流的重分配，则节点 $i$ 失效下其关联节点 $j$ 的货流量为
从失效节点 $i$ 的运输港站 $f_{k}$ 重新分配给节点 $j$ 的货流的运输时间 $T_{ij}^{(f_{k})}$ 定义如下：
$$T_{ij}^{(f_{k})}=X_{i} d_{ijk} / v_{k}$$
已知节点 $i$ 上运输港站 $f_{k}$ 的服务效率
$$ heta_{if_{k}}=(1-varpi) I_{if_{k}} quad(1)$$
式中：$I_{if_{k}}$ 为正常情况下节点 $i$ 上运输港站 $f_{k}$ 的服务效率，TEU/h;$varpi$ 为新冠疫情影响因子，其取值范围为[0,1]。$varpi=0$ 表示服务效率未受疫情影响;$varpi=1$ 表示受疫情影响该运输港站暂时瘫痪。当城市节点中公路、铁路、水路运输港站全部瘫痪时，该城市节点失效。
2.2.1 拥堵时间计算
拥堵时间分为到达拥堵时间和换装拥堵时间。
2.2.1.1 到达拥堵时间
到达拥堵时间指货物到达节点 $i$ 的运输港站 $f_{k}$ 时所产生的拥堵时间，此拥堵的产生原因有两种：一是运输港站初始货流量过大;二是所获得的失效节点的重分配货流量过大。
到达拥堵时间分为两种，一种是未关联节点上产生的到达拥堵时间，另一种是关联节点上产生的到达拥堵时间。设失效节点为 $h$，分别将两种到达拥堵时间记为
2.2.1.2 换装拥堵时间
换装拥堵时间指货物在节点 $i$ 上运输方式由$k$转为$l$后在运输港站 $f_{l}$ 上产生的拥堵时间 $(f_{k} eq f_{l})$，其产生原因主要有两种：一是运输港站 $f_{l}$ 的初始货流量过大;二是运输港站 $f_{l}$ 所获得的重分配货流量过大。
换装拥堵时间同样分为两种。定义未关联节点上的换装拥堵时间为
2.2.2 拥堵成本计算
当货物在节点发生拥堵时，会产生一定的拥堵成本，该成本包括人员费、燃油费、滞期费等。假设拥堵成本与拥堵时间正相关，根据上述求得的拥堵时间，拥堵成本 $c_{i}$ 为
式中，$alpha_{f_{k}}$、$alpha_{f_{l}}$ 为分别运输港站 $f_{k}$、$f_{l}$ 的拥堵时间成本系数。
2.2.3 拥堵处产生的碳排放量
在考虑运输港站拥堵的情况下，集装箱卡车是拥堵过程中最主要的碳排放源，这很大程度上是由于车辆长期处于怠速状态，排放增加。上文已经得到运输港站处的拥堵时间，假定集装箱卡车发动机状态相同，由此可计算拥堵产生的碳排放量：
式中：$r_{0}$ 为集装箱卡车的单位燃油排放系数，kg/L;$varepsilon$ 为集装箱卡车在怠速状态下的燃油消耗率，L/h。
2.3 基于托运人偏好的货物运价函数
考虑托运人偏好，当 $T_{od}-T_{m}>0$ 时，托运人对实际货物运输时间不满意，此时多式联运经营人需要支付一定的惩罚成本。假设惩罚成本与 $T_{od}-T_{m}$ 正相关，则当前实际运价为 $p_{t}-delta(T_{od}-T_{m})$。当 $T_{od}-T_{m}<0$ 时，托运人对实际货物运输时间满意，此时多式联运经营人会受到一定奖励。假设奖励成本与 $T_{od}-T_{m}$ 正相关，则当前实际运价为 $p_{t}-eta(T_{od}-T_{m})$。假设集装箱运价波动不超过同期集装箱运价的$xi$倍，集装箱实际运价可用下式表示：
2.4 模型构建
从多式联运经营人角度建立双目标规划模型如下：
式(2)和(3)为目标函数：式(2)表示多式联运经营人总利润最大，该利润用运费收入与总运输成本之差表示，总运输成本包括节点间运输成本、节点上转运成本和拥堵成本;式(3)表示运输碳排放总量最小，包括节点间运输的碳排放量、节点上运输方式转换的碳排放量和拥堵产生的碳排放量。式(4)~(16)为约束条件：式(4)为节点流量约束，同时用来避免多式联运路径闭合成环;式(5)表示两个节点之间只选择一种运输方式;式(6)和(7)表示节点上最多发生一次运输方式转换;式(8)表示只能选择节点间存在的运输方式进行转换;式(9)表示运输过程的连续性;式(10)为总运输时间，包括节点间运输时间、节点上换装时间、运输港站拥堵时间及服务时间;式(11)为节点间运输时间计算方法;式(12)为节点上换装时间计算方法;式(13)为节点间运输成本计算方法;式(14)为节点上换装成本计算方法;式(15)为决策变量的取值范围;式(16)为变量下标的取值约束。
3 模型求解
所建模型为一个含有随机变量的多目标0-1规划模型。多目标0-1规划问题是典型的NP-Hard问题，此类问题通常不能得到唯一解，往往只能得到非劣解集。根据所建模型，设计结合蒙特卡洛法(Monte Carlo method,MCM)与带精英策略的非支配排序遗传算法(elitist non-dominated sorting genetic algorithm,NSGA-II)的混合遗传算法。
模型包含2个随机变量，分别为节点失效情景$s$和路径失效情景$r$。针对此随机变量利用MCM模拟生成节点与路径失效情景组合。
模型有2个目标函数。对于多目标规划问题，通常采用NSGA-II进行求解。该算法基本原理为：对每条染色体上的目标函数进行快速非支配排序，并进行拥挤度计算，根据其非支配关系及拥挤度大小选择合适的染色体组成父代种群，经过交叉变异操作产生新的子代种群，将父代染色体与子代染色体合并形成新的父代染色体，依此类推，得到帕累托解。
4 案例分析
4.1 案例描述
以新冠疫情下的国际集装箱多式联运为研究对象，以武汉为起点城市，柏林为终点城市，综合考虑亚欧大陆桥、东盟通道等多个运输通道，选取郑州、昆明、鹿特丹等22个城市作为中间节点构建多式联运网络。设定有一批集装箱货物需要从武汉运往柏林。通过查阅相关网站、官方文件以及参考文献收集数据，确定不同运输方式下城市节点间距离、各运输方式相关参数、换装过程相关数据等基础信息。
4.2 案例结果与分析
利用MCM结合NSGA-II求解上述案例。设置货运需求量 $q=120 TEU$。将4个节点失效情景和4个路径失效情景通过MCM模拟生成8个节点与路径失效情景组合，各节点失效情景出现的概率均为0.25。路径失效情景分别包含1段、2段、3段、4段路径失效情景，失效路径在受失效路径数约束的条件下随机生成。算法参数设置：种群规模为80，最大迭代次数为100次，交叉概率为0.85，变异概率为0.05。
4.2.1 结果分析
计算未失效情景下和8个失效情景组合下的最优运输方案，结果显示，武汉至柏林的货物运输中，主要出境口岸有3个，分别为二连浩特、阿拉山口和满洲里，中欧班列在运输过程中占据主导地位，公路和水路运输起辅助作用。在节点和路径均未失效情景下，武汉到柏林的最优运输路径为从二连浩特出境，通过铁路经华沙最后运达柏林，且运输过程中无运输港站拥堵情况发生，其运输时间为267.47h，多式联运经营人利润为118.01万元，整个运输过程中的碳排放量为154699 kg。
当阿拉山口节点失效时，最优运输路径不变，但货物运达华沙中转时会因失效节点货流重分配产生拥堵，带来拥堵成本并增加碳排放量;当二连浩特节点失效时，最优运输路径调整为武汉-郑州-西安-阿拉山口-华沙-柏林，若失效时间较早则不会产生拥堵;当华沙节点失效时，货物需中转至其他节点运输，无拥堵但利润降低24%~31%，碳排放量增加4%~15%。
将托运人偏好考虑在最优运输方案选择中，设置托运人平均满意到达时间 $T_{m}$ 为290h，结果显示运价最大向上、向下浮动值分别为630.84、864.15元，上下浮动峰值差高达1494.99元，对多式联运经营人的利润影响较大，因此托运人偏好需作为路径选择的重点考虑因素。
4.2.2 灵敏度分析
为探讨新冠疫情影响下运输港站服务效率 $ heta_{if_{k}}$ 对多式联运最优运输方案的影响，设新冠疫情影响因子分别为0.15、0.55、0.75进行求解分析。结果表明，新冠疫情影响因子的增大使服务效率降低，进而导致拥堵时间增加、碳排放量增加、总利润减小。当影响因子为0.15、0.55时，最优运输路径均不变;当影响因子为0.75时，部分情景下最优运输路径发生改变，境外中转点会从拥堵严重的节点调整为无拥堵节点，虽利润降低但碳排放量大幅减少。
5 结论
以新冠疫情为背景，以寻找节点及路段失效情景下的集装箱最优运输路径为目标，分析了运输过程中的碳排放量、拥堵、托运人偏好等因素，通过武汉至柏林的集装箱运输案例验证了模型和算法的有效性，得出以下结论：
1. 失效情景的不确定性对多式联运最优运输路径的选择影响较大，节点失效后其关联节点易出现拥堵并产生相应拥堵成本;
2. 若未提前将失效及拥堵情况纳入路径规划，货物运输遇失效时承运人无法及时调整方案，易造成货物滞留和更大经济损失;
3. 托运人偏好会显著影响运价和经营人利润，纳入该因素有助于在规避风险的同时提升托运人满意度;
4. 新冠疫情导致的运输港站服务效率降低会影响利润和碳排放量，当服务效率降低到一定程度时，会改变最优运输路径的选择。
本研究可为失效情景下的多式联运路径选择提供参考，为多式联运经营人制定并优化运输方案提供决策支持。
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