摘要：火箭发射系统中的气驱油源设备在工作时会承受严酷的振动环境，因此须对其进行隔振设计。首先基于振动机理分析建立并求解六自由度隔振系统模型;继而对初步隔振设计方案进行相应振动工况的数值仿真及验证;并在此基础上对隔振器布局进行优化。结果表明：隔振器布局优化后的隔振设计方案可以确保气驱油源设备在x、y、z向的隔振系数均小于0.05，具有良好的隔振效果，且稳定性增强。所提出的隔振设计及优化方法可为类似系统的研制提供借鉴。
关键词：气驱油源设备;隔振设计;数值仿真;隔振器布局
论文《气驱油源设备的隔振设计及隔振器布局优化》发表在《航天器环境工程》，版权归《航天器环境工程》所有。本文来自网络平台，仅供参考。
0 引言
气驱油源设备是火箭发射装置的关键设备之一，在其每次工作的过程中会受到长达十余秒、高达70g的加速度振动激励。为保证该设备的正常运行，隔振设计必不可少[1-2]。
对于气驱油源设备的隔振设计，国内外的研究较少。但经查阅相关文献，针对隔振设计及优化的研究方法基本分为两种：一是从隔振系统的振动机理入手，研究系统振动响应与隔振器参数之间的关系[3-6];二是借助仿真软件进行数值仿真[7-10]。本文同时采用这两种方法，先研究气驱油源设备隔振系统的振动机理，根据气驱油源设备的质量特性、惯性参数及外界加速度激励等条件，以振动力学为理论基础，应用多刚体法、振型叠加法等方法[11-15]，设计隔振方案并理论验证方案的可行性;然后利用ADAMS多体动力学仿真软件开展隔振状态下的动力学仿真分析，在此基础上对隔振器布局进行优化设计。
1 气驱油源设备
气驱油源设备主要由蓄能器、高压气瓶、油测阀块、管路以及结构件支架组成。图1为本文所研究的某气驱油源设备的装配图，其中：红色部分为高压气瓶组;蓝色部分为活塞式蓄能器。该设备质量m为11871.3276 kg，质心的坐标(xc, yc, zc)为(0.8331 m, 1.4827 m, 1.4909 m)，中心惯量主轴x'的方向向量为(0.9999, 0.01429, -0.00106)，设备对x'轴的转动惯量Ixx为16837.3580 kg·m²;中心惯量主轴y'的方向向量为(-0.01429, 0.9999, -0.00096)，设备对y轴的转动惯量Iyy为10607.7697 kg·m²;中心惯量主轴z'的方向向量为(0.00102, 0.00098, 1.00000)，设备对z'轴的转动惯量Izz为9583.9112 kg·m²。
图1 气驱油源设备的装配图
(原文图示：展示高压气瓶组、活塞式蓄能器等组件)
设备基础受到加速度激励的时间历程如图2所示。
图2 设备基础所受加速度激励的时间历程
(原文图示：展示随时间变化的加速度曲线，峰值高达70g)
2 隔振理论分析及方案设计
2.1 单自由度隔振模型
为降低初步隔振设计的难度，找到设计切入点，本文先忽略x向与z向的激励，只探究y向(重力方向)的隔振特性。可根据气驱油源设备运动特点将其简化为一个质量为m的刚体，将隔振器简化为单个弹簧阻尼器，从而建立隔振系统的单自由度(重力方向)振动分析模型(如图3所示)，并基于该模型研究隔振系数η、激励频率ω与弹簧阻尼器的刚度k和阻尼c之间的关系[13]。
图3 隔振系统的单自由度模型
(原文图示：展示基础、弹簧阻尼器及刚体的简化模型)
当基础受到一个位移激励 y_f(t) = D e^{iomega t} 时，可求得刚体的响应 y(t) = eta D e^{i(omega t - heta)}，式中：eta 为响应与激励的振幅比，eta = sqrt{frac{1+(2xi s)^2}{(1-s^2)^2+(2xi s)^2}};D 为激励的振幅; heta 为响应与激励的相位差， heta = an^{-1}(2xi s)。其中，xi = frac{c}{2sqrt{km}} 为相对阻尼系数，s = frac{omega}{omega_0} 为激励频率 omega 与固有频率 omega_0 之比，omega_0 = sqrt{frac{k}{m}}。
用刚体质心加速度与激励加速度的幅值比表示隔振系数，可得：
eta = frac{-eta D omega^2}{-D omega^2} = eta = sqrt{frac{1+(2xi s)^2}{(1-s^2)^2+(2xi s)^2}} quad (1)
以s为横坐标、隔振系数η为纵坐标作图，得到图4，可见：随着s的增大，η从1开始先单调递增再单调递减;无论ξ取值为多少，所有曲线均相交于 (sqrt{2}, 1)。这点也可以从式(1)看出：当s取为 sqrt{2} 时，eta=1;当 s > sqrt{2} 时，η随着s的增大单调递减，且同一s值下ξ越大η越大。
图4 隔振系数η随s的变化曲线
(原文图示：展示不同阻尼比下的η-s曲线)
为确保隔振效果，隔振系统方案设计的目标为隔振系数 eta < 0.05。根据图4，令激励的最小频率 omega = 20 Hz(根据工作振动力学环境取值)，当 xi = 0.025 时，可求得 k < 8.707 imes 10^6 N/m。由于当 s > sqrt{2} 时，同一s值下ξ越大η越大，所以当 xi < 0.025 且 k < 8.707 imes 10^6 N/m 时，必有 eta < 0.05。
2.2 隔振设计
根据2.1节理论分析的结果，结合市面隔振器产品性能参数和特点，本文的气驱油源设备隔振方案设计中选取GWF-LJ型隔振器(如图5所示)，其三向刚度均为 2.415 imes 10^5 N/m，阻尼均为 420 N cdot s/m，载荷范围为325~375 kg。
图5 GWF-LJ型隔振器
(原文图示：展示隔振器实物图)
隔振系统中隔振器数量的确定需同时满足2.1节中的刚度要求以及隔振器的载荷范围要求：根据刚度要求，隔振器的数量应 ≤ 36个;根据隔振器的载荷范围要求，隔振器的数量应为32~36个。故本文最终选取的隔振器数量为36个。
根据工程要求和安装位置条件限制，隔振器只能安装于气驱油源设备的底座上。该底座为3根长梁与6根短梁焊接而成的框架结构，因此隔振器只能安装在框架梁上[16]。初步设计的隔振方案为：将隔振器两两一组共分为18组，在x轴方向的每根短梁的下方等间距安装3组，隔振器安装位置及编号如图6所示。
图6 初步设计的隔振器安装位置及编号
(原文图示：展示设备底座下方的隔振器布局)
2.3 六自由度隔振模型验证
由前面的分析可知，单自由度隔振理论模型对于构造初步的隔振设计方案非常方便;但是由于单自由度隔振模型将所有隔振器视为并联，故无法获知隔振器安装位置对隔振系数的影响，也无法分析不同方向的加速度激励耦合对隔振系数的影响。为了使计算结果更精准，同时为了方便隔振方案的优化，下面采用六自由度的隔振模型对初步隔振设计方案进行精细评估。
将设备简化为一个刚体，隔振器简化为多个弹簧阻尼器，隔振系统为六自由度系统。图7仅展示该六自由度隔振系统简化模型的二维情况及坐标系选取[17-19]。图中由上到下依次为气驱油源设备、隔振器以及基础;有4个坐标系，分别是全局固定坐标系Oxyz，气驱油源设备固定坐标系 Ix_iy_iz_i，隔振器固定坐标系 Kx_ky_kz_k 以及基础固定坐标系 Jx_jy_jz_j。当系统处于初始平衡状态时：全局固定坐标系Oxyz的原点O位于气驱油源设备底座的角落处，x轴、y轴和z轴分别与设备底座的短边方向、高度方向(重力方向)和长边方向重合;固定坐标系 Ix_iy_iz_i 的原点I与设备质心重合，x_i、y_i 和 z_i 轴分别与设备的3条中心惯量主轴重合;固定坐标系 Kx_ky_kz_k 的原点K位于隔振器在设备上的安装点，x_k、y_k 和 z_k 轴分别与隔振器的3个刚度主轴重合;固定坐标系 Jx_jy_jz_j 的原点J与基础的旋转中心重合，x_j、y_j 和 z_j 轴分别与基础的3条旋转轴重合。
图7 六自由度隔振模型的二维简化示意图
(原文图示：展示各坐标系及系统构成)
以坐标系 Ix_iy_iz_i 下刚体质心的位移以及刚体转动的卡尔丹角作为刚体运动的广义位移，即：
q_i = [x_i, y_i, z_i, alpha_i, eta_i, gamma_i]^T
假设基础受到 x_j、y_j 和 z_j 三个方向的简谐激励：
x_f = D_x e^{iomega_x t}, quad y_f = D_y e^{iomega_y t}, quad z_f = D_z e^{iomega_z t}
可以求得在坐标系 Ix_iy_iz_i 下刚体的动能：
T_i = frac{1}{2} m(dot{x}_i^2 + dot{y}_i^2 + dot{z}_i^2) + frac{1}{2} J'_{cx} omega'_{xi}^2 + frac{1}{2} J'_{cy} omega'_{yi}^2 + frac{1}{2} J'_{cz} omega'_{zi}^2
= frac{1}{2} egin{bmatrix} dot{x}_i & dot{y}_i & dot{z}_i & dot{alpha}_i & dot{eta}_i & dot{gamma}_i end{bmatrix} egin{bmatrix} m & & & & & \ & m & & & & \ & & m & & & \ & & & J'_{cx} & & \ & & & & J'_{cy} & \ & & & & & J'_{cz} end{bmatrix} egin{bmatrix} dot{x}_i \ dot{y}_i \ dot{z}_i \ dot{alpha}_i \ dot{eta}_i \ dot{gamma}_i end{bmatrix} = frac{1}{2} dot{q}_i^T M_i dot{q}_i
在坐标系 Kx_ky_kz_k 下，隔振器的势能为：
U_k = frac{1}{2} (Delta q_i - Delta q_j)^T K_k (Delta q_i - Delta q_j) = frac{1}{2} (B_{in}A_{in}q_i - B_{jn}A_{jn}q_j)^T K_k (B_{in}A_{in}q_i - B_{jn}A_{jn}q_j)
在坐标系 Kx_ky_kz_k 下，隔振器阻尼耗散的能量为：
Phi_k = frac{1}{2} (Delta dot{q}_i - Delta dot{q}_j)^T C_k (Delta dot{q}_i - Delta dot{q}_j) = frac{1}{2} (B_{in}A_{in}dot{q}_i - B_{jn}A_{jn}dot{q}_j)^T C_k (B_{in}A_{in}dot{q}_i - B_{jn}A_{jn}dot{q}_j)
根据振动系统中的刚体动能 T_i、隔振器势能 U_k 以及隔振器阻尼耗散的能量 Phi_k，可以列出拉格朗日方程：
frac{d}{dt} left( frac{partial L}{partial dot{q}_i} ight) - frac{partial L}{partial q_i} + frac{partial Phi}{partial dot{q}_i} = f_i, quad (i=1,2,cdots,6)
展开拉格朗日方程可得系统动力学方程：
M_i ddot{q}_i + sum_n A_{in}^T B_{in}^T C_k B_{in} A_{in} dot{q}_i + sum_n A_{in}^T B_{in}^T K_k B_{in} A_{in} q_i = sum_n A_{in}^T B_{in}^T C_k B_{jn} A_{jn} dot{q}_j + sum_n A_{in}^T B_{in}^T K_k B_{jn} A_{jn} q_j
利用振型叠加法可以将动力学方程解耦，简化为6个单自由度基础简谐激励作用下系统响应的问题。假设x、y、z方向激励的频率、振幅相同，用刚体质心加速度与激励加速度的振幅之比来表示隔振系数，借助MATLAB求解响应并绘制曲线，可得到x、y、z方向设备质心加速度振幅与简谐激励加速度振幅的比值 eta_x, eta_y 和 eta_z 随激励频率f的变化分别如图8(a)(b)(c)所示。
图8 ηx, ηy 和 ηz 随频率f的变化曲线
(原文图示：展示三个方向的隔振系数随频率变化的曲线)
由图8可看出，当施加于基础的加速度激励频率较高时，隔振系数随激励频率f的增大单调递减，且当 f > 22 Hz 时，无论是x向、y向还是z向的隔振系数η都小于0.05。在单自由度模型证明了其重力方向隔振能力的基础上，六自由度系统模型考虑了多方向激励的耦合，证明了当系统同时受到x、y、z三个方向的基础激励时，对于频率较高的加速度激励，系统隔振性能良好，验证了隔振设计方案的有效性。
3 隔振效率的数值验证
采用ADAMS动力学仿真平台，建立气驱油源设备和图5所示的GWF-LJ型隔振器及其几何布局的六自由度仿真分析模型，如图9所示，图中绿色部分为设备，红色部分为基础。由于仿真模型将设备简化为一个刚体，所以只需要确保模型中设备的质量、质心、中心惯量主轴以及绕主轴的转动惯量与原模型保持一致即可;模型的外形不必与原模型一致，但设备底座以及基础的外形须与原模型一致，用以确定隔振器的连接位置。用轴套力模拟隔振器，连接设备底座与基础;轴套力可以模拟3个平移方向和3个转动方向的弹簧刚度与阻尼。仿真分析时，对基础施加x、y、z三个方向的振动激励，得到设备的振动响应数据。
图9 气驱油源设备的ADAMS仿真模型
(原文图示：展示仿真模型结构)
根据仿真分析的结果，x、y、z方向气驱油源设备质心加速度与振动基础加速度对比分别如图10(a)(b)(c)所示。可以看出，气驱油源设备在x、y、z三个方向的质心加速度均比基础加速度小了2个数量级，说明系统具有良好的隔振性能。
图10 设备质心与基础在x、y、z方向的加速度对比
(原文图示：展示加速度时间历程曲线的对比)
为了进一步得到准确的隔振系数，选取时间历程中加速度激励最为剧烈的6s-9s时段的数据所对应的气驱油源设备和基础的加速度功率谱密度，用加速度功率谱密度的RMS值的比值来表示隔振系数。根据分析结果可以得到：基础在x、y和z向受到的加速度功率谱密度的RMS值分别为：RMS_x = 10.6657g，RMS_y = 17.5162g，RMS_z = 6.8662g;气驱油源设备质心在x、y和z向的加速度功率谱密度的RMS值分别为：RMS'_x = 0.0894g，RMS'_y = 0.3197g，RMS'_z = 0.1402g。从而得到所设计的隔振系统在x、y和z向的隔振系数分别为：
eta_x = frac{RMS'_x}{RMS_x} = 0.008382 quad (10)
eta_y = frac{RMS'_y}{RMS_y} = 0.01825 quad (11)
eta_z = frac{RMS'_z}{RMS_z} = 0.02042 quad (12)
仿真时对基础施加的振动激励主要是高频激励，激励频率基本大于22Hz，而得到的隔振系数均小于0.05，与理论分析相符，进一步验证了所设计的隔振系统具有优良的隔振性能。
4 隔振器布局优化设计
4.1 隔振器位置布局方案优化
初步隔振设计时未考虑隔振器位置布局对隔振性能的影响，因此需要对隔振器的几何布局进行优化，以进一步完善隔振系统设计，提高系统的隔振性能。因为隔振器必须安装在底座上，所以只需要考虑隔振器在xz平面内的位置改变。
首先探究隔振器安装位置 (x_0, 0, z_0) 与设备质心位置 (x_c, y_c, z_c) 的距离对隔振性能的影响[20]。根据气驱油源设备实际安装位置的特点和限制，可能的设计方案有：方案一，隔振器在x向尽量远离设备质心(见图11(a));方案二，使用初步设计方案(见图11(b));方案三，让隔振器在x向尽量靠近设备质心(见图11(c))。图11中：红点为设备质心位置;图11(a)和(c)中，每个绿色圆圈代表3个隔振器。
图11 三种隔振器布局方案
(原文图示：对比三种不同x向位置的布局)
在x、y和z向均对基础施加频率为 f = omega / 2pi 的简谐激励，振幅为根据气驱油源设备振动环境给出的加速度激励功率谱密度的RMS值之比，三方向的比例为10.6657 : 17.5162 : 6.8662。根据式(9)以及振型叠加法可以求解激励加速度与设备质心加速度并绘制曲线。3种方案的x、y、z向设备质心加速度振幅与简谐激励加速度振幅的比值(隔振系数)eta_x, eta_y 和 eta_z 随激励频率f的变化分别如图12(a)(b)(c)所示。可以看出：隔振器在x向距离设备质心越远，则对x向低频段的隔振效果越好，隔振系数的峰值越小;各方案对x向高频段以及y、z向的隔振效果均不明显。说明，x_0 距离 x_c 越远，隔振性能越好。
图12 三种方案的ηx, ηy, ηz随频率f的变化
(原文图示：展示不同布局下的隔振系数曲线对比)
用同样的方法探究 z_0 和 z_c 之间的距离与隔振性能的关系，得到的结论同样是 z_0 距离 z_c 越远，隔振性能越好。因此，为得到更好的隔振效果，优化后的隔振器布置应在x、z向上都尽量远离设备质心。
优化后的隔振器安装位置及编号如图13所示，36个隔振器的位置在尽量远离设备质心的同时，各隔振器间也有一定的间隔，以便于安装与维修。
图13 布局优化后的隔振器安装位置及编号
(原文图示：展示优化后的布局方案)
对比隔振方案优化前/后x、y、z向隔振系数 eta_x, eta_y 和 eta_z 随激励频率f的变化分别如图14(a)(b)(c)所示;优化前/后方案中 eta_x, eta_y 和 eta_z 的最大值如表1所示。可以看出：优化后的隔振器布置方案在x、z向的低频段隔振系数峰值更小，隔振系数最大值降低约5%，隔振性能更好;在x、z向高频段以及y向的隔振效果与优化前的差异不大，与仿真结果相符。
表1 隔振方案优化前/后 eta_x, eta_y 和 eta_z 的最大值
方向 优化前 优化后 优化后/优化前
eta_x 53.43 50.29 94.12%
eta_y 21.44 21.45 100.05%
eta_z 31.44 29.78 94.72%
4.2 优化方案的稳定性分析
对于弹簧阻尼式的隔振器而言，隔振器的刚度越小，其隔振效果越好，但也意味着在同样的激励下隔振器的变形会更大，从而降低了隔振系统的稳定性，因此须对隔振系统的稳定性进行分析。
经ADAMS仿真可知，隔振器布局优化前和优化后的弹簧变形量最大值均为1号隔振器(位于图6与图13所示的左下角，为同一位置)的y向分量，其时间历程如图15所示。优化前和优化后弹簧的最大变形量分别为1.45 cm和1.04 cm，证明隔振系统稳定性良好且经优化后稳定性较优化前有所增强。
图15 优化前后1号隔振器y向弹簧变形的时间历程
(原文图示：展示变形量随时间变化的曲线)
再选取11个优化前/后位置相同的隔振器2~6、31~36号(如图6与图13所示)，对比优化前/后隔振器弹簧y向变形量的最大值(如表2所示)。可以看出，优化后弹簧的最大变形量均小于优化前，进一步证明优化方案增强了系统的稳定性。
表2 优化前后隔振器y方向弹簧变形量最大值
隔振器编号 弹簧最大变形量/cm (优化前) 弹簧最大变形量/cm (优化后)
2 1.33 1.00
3 1.19 0.97
4 1.05 0.94
5 0.98 0.91
6 0.99 0.93
31 1.32 0.96
32 1.29 0.95
33 1.24 0.94
34 1.20 0.94
35 1.22 0.96
36 1.28 1.00
5 结束语
本文以在严酷振动环境下工作的气驱油源设备为研究对象，建立了其隔振系统动力学振动模型，根据动力学模型隔振系数的变化规律以及气驱油源设备的质量和转动惯量等参数设计了隔振方案，并采用数值仿真方法对所设计隔振方案的有效性进行了验证，在此基础上对隔振系统中隔振器的位置布局进行了优化。结果表明，本文针对气驱油源设备所设计的隔振系统，在同时受到x、y和z三个方向加速度激励时，隔振系数均小于0.05，隔振性能良好，且具有良好的稳定性。本文所提出的设计、验证及优化方法可为后续类似系统的研制提供借鉴。
参考文献
[1] 吕明亮, 路世奇, 蒙小苏, 等. 基于AMESim的一种新型气驱油源建模与仿真研究[J]. 液压气动与密封, 2017, 37(5): 8-12.
[2] 吕明亮, 李玉顺, 蒙小苏, 等. 气驱油源在变负载工况下的参数匹配研究[J]. 液压气动与密封, 2017, 37(6): 71-74.
[3] 熊志远, 宋瑞祥, 赵娜, 等. 轴流式屋顶风机隔振设计及分析[J]. 机械研究与应用, 2021, 34(1): 14-18.
[4] 王猛, 徐新喜, 任旭东. 某型急救车担架台隔振特性仿真分析与优化设计研究[J]. 振动与冲击, 2008(8): 77-80.
[5] 潘公宇, 严友. 基于Adams的汽车动力总成-整车系统隔振优化设计[J]. 重庆理工大学学报(自然科学版), 2013, 27(4): 1-6.
[6] HAFIDI A E, MARTIN B, LOREDO A, et al. Vibration reduction on city buses: determination of optimal position of engine mounts[J]. Mechanical Systems and Signal Processing, 2010, 24(7): 2198-2209.
[7] 王典, 黄尚友, 阚玉平, 等. 飞机发动机安装系统隔振设计及振动特性分析[J]. 科学技术与工程, 2020, 20(20): 7991-7995.
[8] LAN C C, YANG S A, WU Y S. Design and experiment of a compact quasi-zero-stiffness isolator capable of a wide range of loads[J]. Journal of Sound and Vibration, 2014, 333(20): 4843-4858.
[9] WANG M, XIAO N Q, FAN M H. The torsional vibration simulation of the diesel engine crankshaft system based on multi-body dynamic model[J]. Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Part K: Journal of Multi-body Dynamics, 2021, 235(3): 443-451.
[10] SONG X, SHAO Y. Vibration simulation for a cantilever beam including a slant vertical crack[J]. Engineering Computations, 2018, 36(1): 147-160.
[11] 车仁炜, 陆念力. 多刚体系统动力学建模的一种新方法[J]. 汽轮机技术, 2003, 45(6): 364-365.
[12] 刘延柱, 陈立群, 陈文良. 振动力学[M]. 北京: 高等教育出版社, 2019: 12-30.
[13] 邢誉峰, 李敏. 工程振动基础[M]. 北京: 北京航空航天大学出版社, 2011: 40-75.
[14] 朱石坚. 振动理论与隔振技术[M]. 北京: 国防工业出版社, 2006: 20-60.
[15] LIU J, LI L H. Vibration simulation of roll grinder measuring device based on ADAMS/vibration[J]. Advanced Materials Research, 2012, 1669: 466-467.
[16] 谷宁昌, 张煜盛. 隔振器布置和安装研究[J]. 船舶工程, 2007, 29(2): 30-33.
[17] 房海宁. 多自由度磁悬浮隔振系统隔振器布置方案研究[D]. 武汉: 武汉理工大学, 2013: 42-59.
[18] 吴广明. 舰船复杂隔振系统建模及其功率流研究[D]. 上海: 上海交通大学, 2004: 25-35.
[19] 刘延柱, 洪嘉振, 杨海兴. 多刚体系统动力学[M]. 北京: 高等教育出版社, 1989: 30-50.
[20] 宋玉超, 于洪亮. 隔振器最佳选择方案[J]. 大连海事大学学报, 2007, 33(1): 87-89.
转载请注明来自：http://www.lunwencheng.com/lunwen/lig/22746.html
