这是一篇发表在《桥梁建设》上的关于混凝土斜拉桥的桥梁论文。《桥梁建设》现由中国铁路工程总公司主管，中铁大桥局集团有限公司主办，中铁大桥局集团武汉桥梁科学研究院有限公司出版。《桥梁建设》主要报道和交流我国桥梁工作者在科技、设计、施工等方面的实践成果和理论探讨，重点突出桥梁工程领域的新技术、新工艺、新设计、新设备、新材料及最新科研成果，为读者提供相关的技术、经济信息。本期刊具有准确的市场定位和突出的办刊特色，已成为国内桥梁界具有权威性的刊物，在全国桥梁工程领域具有较高的知名度。
本文以邯武预应力混凝土斜拉桥为研究对象，并运用Midas/civil建立动力分析三维有限元模型，对该桥进行非线性地震时程分析。考虑几何非线性、材料非线性及“桩土作用”对地震响应的影响。结果表明，与线弹性阶段相比，塑性阶段能量耗散增大，结构内力变小，位移增大。为桥梁设计提供理论基础。
关键词：斜拉桥;双非线性;地震;时程分析
汶川地震(M8.0)，造成直接经济损失1234.6亿美元;2010年的玉树地震(发生两次地震，最高震级M7.1级)，因处于地广人稀，造成直接经济损失3亿人民币，但林业经济损失达到25亿元。而且在城市发生的地震基本属于多次破坏性地震，造成了惨重的生命财产的损失。
强震作用下结构处于非线性状态是地震灾害的显著特点。因此，有效的分析工具和分析方法的应用，对了解强地震作用下桥梁的破坏机理和提高结构抗震设计水平意义重大。
1 斜拉桥非线性研究的重要性
奥登[1]说，我们的世界是一个非线性的集合体。当材料的应力—应变不成线性关系时称为材料非线性问题;当结构的应变—位移不成线性关系以及结构的小应变假设不成立时，都称为结构的几何非线性;当二者都不满足时，结构就会呈现出几何、材料双重非线性问题。
斜拉桥的结构内力，在考虑几何非线性后有很大变化。在正常使用状态下，几何非线性对斜拉桥的刚度、强度有很大影响，但是材料非线性问题不一定存在。从斜拉桥的非线性分析中，可以了解结构的可靠性和安全性，为建设期、营运期管理提供可靠的依据和保障。当斜拉桥处于正常使用极限状态时，材料发生塑性变形，应同时考虑几何、材料非线性对结构的影响。
1.1 斜拉桥双非线性研究的主要内容及现状
Demenico[2]用连续分布荷载等效拉索对主梁和主塔的作用得出结构刚度随位移增加而增大结论。1996年，Pao-Hsii Wang[3]在拉索的初始状态分析中得出垂度效应是影响斜拉桥几何非线性的最重要因素。2010年，刘沐宇等[4]在某斜拉桥的几何非线性仿真分析中，得出影响结构变形和应力状态的几何非线性因素很多，忽略其中任何一个因素都会影响计算结果。
2000年贺拴海以一系列假设[5]为前提，用能量法对斜拉桥的非线性承载力进行了分析。得出能量法计算精度较高，且计算简便速度快，便于实用的结论。2012年黄艳[6]对某大跨斜拉桥成桥状态非线性分析得出材料非线性对斜拉桥有明显影响。
斜拉桥索塔和主梁的P-△效应，大位移效应以及斜拉索的垂度效应，是影响其几何非线性的主要因素。从根本上讲斜拉桥几何非线性问题就是有限位移问题。材料非线性主要是由材料的属性以及钢筋混凝土裂缝的产生、发展所造成的。
1.2 斜拉桥非线性地震分析研究现状
1962年建成的Maracaibo Lake Bridge是最早考虑抗震要求的斜拉桥，随着该桥型在日本等多地震国家得到广泛应用后，各国学者对其抗震性能的研究也越来越多。
H.H.Nazmy[7]以335.5m和671m跨度的双塔斜拉桥为研究对象，考虑其几何非线性，用Wilson-θ法，分析了在同步和异步El-Centro波作用下的地震反应，得出对于跨径不小于600m的斜拉桥，要充分考虑结构几何非线性这一因素的影响。
由以上的研究能够看出，对斜拉桥动力特性、地震反应分析的研究不断深化。利用空间有限元软件分析斜拉桥几何非线性这一比较复杂的问题时，因近似、简化方法不同，导致计算模型和结果也不尽相同。这对于不同体系的斜拉桥来说，就有可能会出现大相径庭的结果。
2 斜拉桥动力特性分析
2.1 邯武斜拉桥(主桥)概况
邯武斜拉桥位于邯郸市邯武快速路上，是跨西环路、邯长铁路的立交桥，主桥采用塔梁固结的形式，主跨为130m×2的独塔双索面预应力混凝土斜拉桥。全桥总体布置图如图1所示。根据桥址处的地质情况，基础采用37根桩径2.0m钻孔灌注桩。
2.2 斜拉桥有限元建模
该桥中塔和主梁用三维梁单元模拟，桥面系根据斜拉索间距进行离散，用受力明确的脊梁模式模拟;用只传递轴向拉力的桁架单元模拟斜拉索。用拉杆模拟横向支承和拉力摆，用弹簧阻尼模型来模拟抗震支撑。用质量—弹簧体系进行模拟桩—土作用。根据斜拉桥的结构特征，将其离散为一系列具有适当刚度和质量的单元，如图2所示。
2.3 斜拉桥动力特性分析
工程上关心的是能引起建筑物破坏的强地震动，地震动是地震频谱、地震强度以及地震持续时间，在一段时间内的不规则组合。为了更真实的模拟地震动对结构物的作用，选择三个方面的特性都满足结构物场址要求的地震动。
根据桥址处的地质条件，本文选取拟合程度较高的Taft波，进行结构地震反应分析。其主要周期和适应的场地类型上都与桥址处场地的卓越周期和地质特征较为符合。
用比例系数法调整Taft波到该桥址处多遇地震加速度峰值0.15g和该桥址处罕遇地震加速度峰值0.22g。
在有限元计算模型的基础上，用子空间迭代法，采用可以保证在各方向上振型参与质量之和大于90%的前500阶进行自振分析。得出其动力特性：自振频率为0.565Hz，基本周期仅为1.770s，明显短于全漂浮体系的斜拉桥，这体现出该体系斜拉桥刚度较大的特点。
考虑结构双非线性后，其动力特征有所改变，振动周期变大，频率变小，但其振型并没有改变。结构非线性是使其刚度降低，柔度增大原因之一。
3 斜拉桥线性地震时程分析
我国公路桥梁抗震规范规定，烈度为9度区域的悬臂结构应考虑竖向地震力的作用。实际上，因地震动的方向具有不确定性，应同时考虑竖直方向和水平方向的地震合力。不同方向的地面运动所引起的内力应考虑下列组合，按不利者进行抗震设计：
(1)纵桥向;
(2)横桥向;
(3)Ex+0.30Ey+0.30Ez
(4)0.30Ex+Ey+0.30Ez
(5)0.30Ex+0.30Ey+Ez
由于斜拉桥在工况3、工况4、工况5下，各阶振型均被激发，使得结构各个方向的内力、位移都较大。但与工况1、工况2相比，内力、位移差别不大，且塔墩、主梁的内力分布规律相似。得出：纵桥向、横桥向地震反应耦合不紧密;在三维地震动作用下，结构的地震响应以一个方向为主，但其他两个方向的地震响应也有不同程度的变化。
4 斜拉桥双重非线性地震时程分析
非线性地震时程分析，是把地震载荷划分为一系列的载荷增量，在一系列的时间步长内逐步施加。每一个时间步长内，用该步长开始时刻结构的系统特性按线性方法计算系统在该步长内的结构响应，再根据该步长结束时刻的结构响应来调整和更新系统的特性，形成用于下一个步长计算的新切线刚度矩阵。
论文采用非线性直接积分法来模拟结构的几何非线性，用集中塑性铰的方法来模拟结构的材料非线性。
选择加速度峰值为0.15g和0.22g的Taft波，分析不同工况下斜拉桥的双非线性地震反应，如图3、图4为其典型的地震反应时程曲线所示。
该斜拉桥在罕遇地震波(加速度峰值为0.22g)作用下结构进入塑性变形状态，在不同工况下塔底出现了第一屈服现象和第二屈服现象。在工况 1、工况3地震动作用下，塔底塑性铰部分进入第二屈服状态;而在工况2、工况4、工况5地震动作用下，塔底塑性铰部分进入塑性状态。
5 结论
作者根据钢筋混凝土弹塑性梁单元的屈服理论以及塑性铰力学模型，考虑结构几何非线性和材料非线性进行地震时程分析，得出该斜拉桥应重点对塔底纵向进行延性设计;结构进人塑性阶段由于能量的耗散，使斜拉桥内力比弹性阶段要小;分析结果表明非线性对该类斜拉桥影响不可忽略，其抗震分析应采用非线性时程分析法。
斜拉桥的地震反应分析是一类较复杂的问题，随着其分析理论的不断发展，问题的解决方法也在不断更新。
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